Wyznacz granicę- gdzie robię błąd?

[adir7]

Cześć. Pomożecie we skazaniu gdzie robię błąd? Wyliczam granicę i wychodzi mi 3, a w odpowiedziach mam, że powinno wyjść 2 . Poniżej zamieszczam jak to zrobiłem:

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{ \sqrt{n ^{2}+6 }-n }{\sqrt{n ^{2}+2 }-n}=\lim_{ n\to \infty } \frac{ \sqrt{n ^{2}+6 }-n }{\sqrt{n ^{2}+2 }-n}\cdot \frac{ \sqrt{n ^{2}+6 }+n}{ \sqrt{n ^{2}+6 }+n} \cdot \frac{\sqrt{n ^{2}+2 }+n}{\sqrt{n ^{2}+2 }+n}=\\ =\lim_{ n\to \infty } \frac{n ^{2}+6-n ^{2}( \sqrt{n ^{2}+2 }+n) }{n ^{2}+2-n ^{2}( \sqrt{n ^{2}+6 }+n)}= \frac{6n( \sqrt{1+ \frac{2}{n ^{2} } }+1) }{2n( \sqrt{1+ \frac{6}{n ^{2} } }+1)}= \frac{3( \sqrt{1+0}+1) }{ \sqrt{1+0}+1 }=3 }\)

[kerajs]

Cześć. Pomożecie we skazaniu gdzie robię błąd? Wyliczam granicę i wychodzi mi 3, a w odpowiedziach mam, że powinno wyjść 2 . Poniżej zamieszczam jak to zrobiłem:

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{ \sqrt{n ^{2}+6 }-n }{\sqrt{n ^{2}+2 }-n}=\lim_{ n\to \infty } \frac{ \sqrt{n ^{2}+6 }-n }{\sqrt{n ^{2}+2 }-n}\cdot \frac{ \sqrt{n ^{2}+6 }+n}{ \sqrt{n ^{2}+6 }+n} \cdot \frac{\sqrt{n ^{2}+2 }+n}{\sqrt{n ^{2}+2 }+n}=}\)
\(\displaystyle{ =\lim_{ n\to \infty } \frac{\color{red}{(}\color{black}{n ^{2}+6-n ^{2}}\color{red}{)}\color{black}{( \sqrt{n ^{2}+2 }+n) }}{\color{red}{(}\color{black}{n ^{2}+2-n ^{2}}\color{red}{)}\color{black}{( \sqrt{n ^{2}+6 }+n)}}=\color{red}{\lim_{ n\to \infty } } \color{black}{\frac{6n( \sqrt{1+ \frac{2}{n ^{2} } }+1) }{2n( \sqrt{1+ \frac{6}{n ^{2} } }+1)}= \frac{3( \sqrt{1+0}+1) }{ \sqrt{1+0}+1 }=3 } }\)

Wynik i obliczenia są prawidłowe. Na czerwono dopisałem to, co pominąłeś przy przepisywaniu.

[sdd1975]

Zamiast bezkrytycznie patrzeć w odpowiedzi, wystarczy wziąć kalkulator albo Excel. Podstawić za n np. 1000 czy 1000000 i zobaczyć, ile wychodzi.