Granica ciągu

[adir7]

Cześć. Pomożecie we skazaniu gdzie robię błąd? Wyliczam granicę i wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{3}{2 \sqrt{2} } }\), a w odpowiedziach mam, że powinno wyjść \(\displaystyle{ - \frac{2}{ \sqrt{2} } }\). Poniżej zamieszczam jak to robię:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } ( \sqrt{2 n^{2}-4n+7 }- \sqrt{2}n)= \lim_{ n\to \infty } ( \sqrt{2 n^{2}-4n+7 }- \sqrt{2}n)\cdot \frac{( \sqrt{2 n^{2}-4n+7 }+ \sqrt{2}n)}{( \sqrt{2 n^{2}-4n+7 }+ \sqrt{2}n)} =\\= \lim_{ n\to \infty } \frac{2n ^{2}-4n+7-2n ^{2} }{n( \sqrt{2- \frac{4}{n}+ \frac{7}{n ^{2} } }+ \sqrt{2}) } = \frac{-4+7}{ \sqrt{2-0+0}+ \sqrt{2} }= \frac{3}{2 \sqrt{2} } }\)

[Jan Kraszewski]

Poniżej zamieszczam jak to robię:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } ( \sqrt{2 n^{2}-4n+7 }- \sqrt{2}n)= \lim_{ n\to \infty } ( \sqrt{2 n^{2}-4n+7 }- \sqrt{2}n)\cdot \frac{( \sqrt{2 n^{2}-4n+7 }+ \sqrt{2}n)}{( \sqrt{2 n^{2}-4n+7 }+ \sqrt{2}n)} =\\= \lim_{ n\to \infty } \frac{2n ^{2}-4n+7-2n ^{2} }{n( \sqrt{2- \frac{4}{n}+ \frac{7}{n ^{2} } }+ \sqrt{2}) } = \frac{-4+\red{7}}{ \sqrt{2-0+0}+ \sqrt{2} }= \frac{3}{2 \sqrt{2} } }\)

A to siedem to skąd?

Zawsze mówię studentom - najpierw przekształć do końca, a dopiero potem przechodź do granicy...

JK