Wyznaczyć granicę

[adir7]

Hej. Liczę granicę i wychodzi mi 10, a powinno \(\displaystyle{ \infty}\) .Gdzie robię błąd?

\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty } \frac{ 2^{4n}- 3^{2n+1} }{ 10^{n-1}+1 } = \frac{ 16^{n}-( 9^{n}) 3^{1} }{ 10^{n} 10^{-1}+1 } }\)

Dalej przed nawias w liczniku wyciagnałem \(\displaystyle{ 16^{n}}\) , a w mianowniku \(\displaystyle{ 10^{n}}\) i stwierdziłem, że wszystkie n dążą do zera i mi zostało 10. Dałby ktoś radę wskazać błąd?

[kerajs]

\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty } \frac{ 2^{4n}- 3^{2n+1} }{ 10^{n-1}+1 } =\color{blue}{\lim_{n\to \infty } } \color{black}{\frac{ 16^{n}-( 9^{n}) 3^{1} }{ 10^{n} 10^{-1}+1 }} }\)

\(\displaystyle{ =\lim_{n\to \infty } (\frac{16}{10})^n \frac{1-3( \frac{9}{16} )^n}{ \frac{1}{10}+ \frac{1}{10^n} } = \infty \cdot \frac{1-3 \cdot 0}{ \frac{1}{10}+0 } = \infty \cdot 10= \infty }\)