Obliczyć promień zbieżności szeregu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
ullortnaci
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 13 paź 2019, o 10:39
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19

Obliczyć promień zbieżności szeregu

Post autor: ullortnaci »

Obliczyć promień zbieżności i zbadać zbieżność na krańcach przedziału zbieżności.
\(\displaystyle{ \sum_{ n=0 }^{\infty } (\cos n) x^{n} }\)
Ostatnio zmieniony 29 mar 2020, o 22:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22204
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3753 razy

Re: Obliczyć promień zbieżności szeregu

Post autor: a4karo »

Wsk. Przyda się wiedza, że liczby `\cos n` są gęste w odcinku `(-1,1)`
ullortnaci
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 13 paź 2019, o 10:39
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19

Re: Obliczyć promień zbieżności szeregu

Post autor: ullortnaci »

A to?
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{n^{n} }{n!} x^{n} }\)
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7917
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1671 razy

Re: Obliczyć promień zbieżności szeregu

Post autor: janusz47 »

A tu zastosuj twierdzenie Hadamarda-Cauchy'ego w postaci ilorazowej.
ODPOWIEDZ