Witam!
Jest ktoś w stanie wytłumaczyć mi jaka tutaj będzie granica ciągu?
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{(-1)^{n}}{n^{2} + 2^{n}} }\)
Nie wiem jak podejść do \(\displaystyle{ (-1)^{n}}\)
Analiza matematyczna - obliczanie granicy ciągu
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4074
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Analiza matematyczna - obliczanie granicy ciągu
\(\displaystyle{ (-1)^n}\) jest ograniczone przez \(\displaystyle{ -1}\) oraz \(\displaystyle{ 1}\) a cała reszta \(\displaystyle{ \frac{1}{n^2+2^n} }\) dąży do zera. Więc i granica wynosi zero. Można też z trzech ciągów.
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 11 lut 2020, o 13:11
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 7 razy
Re: Analiza matematyczna - obliczanie granicy ciągu
\(\displaystyle{ \frac{-1}{n^{2} + 2^{n}} \le \frac{(-1)^{n}}{n^{2} + 2^{n}} \le \frac{1}{n^{2} + 2^{n}} }\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{1}{n^{2} + 2^{n}} = \frac{1}{\infty + \infty} = 0 }\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{-1}{n^{2} + 2^{n}} = \frac{-1}{\infty + \infty} = 0 }\)
Na mocy twierdzenia o trzech ciągach \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \frac{(-1)^{n}}{n^{2} + 2^{n}} = 0}\)
Takie rozwiązanie jest poprawne?
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{1}{n^{2} + 2^{n}} = \frac{1}{\infty + \infty} = 0 }\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{-1}{n^{2} + 2^{n}} = \frac{-1}{\infty + \infty} = 0 }\)
Na mocy twierdzenia o trzech ciągach \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \frac{(-1)^{n}}{n^{2} + 2^{n}} = 0}\)
Takie rozwiązanie jest poprawne?
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4074
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy