Analiza matematyczna - obliczanie granicy ciągu

[1KAER1]

Witam!

Jest ktoś w stanie wytłumaczyć mi jaka tutaj będzie granica ciągu?

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{(-1)^{n}}{n^{2} + 2^{n}} }\)

Nie wiem jak podejść do \(\displaystyle{ (-1)^{n}}\)

[Janusz Tracz]

\(\displaystyle{ (-1)^n}\) jest ograniczone przez \(\displaystyle{ -1}\) oraz \(\displaystyle{ 1}\) a cała reszta \(\displaystyle{ \frac{1}{n^2+2^n} }\) dąży do zera. Więc i granica wynosi zero. Można też z trzech ciągów.

[1KAER1]

\(\displaystyle{ \frac{-1}{n^{2} + 2^{n}} \le \frac{(-1)^{n}}{n^{2} + 2^{n}} \le \frac{1}{n^{2} + 2^{n}} }\)

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{1}{n^{2} + 2^{n}} = \frac{1}{\infty + \infty} = 0 }\)


\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{-1}{n^{2} + 2^{n}} = \frac{-1}{\infty + \infty} = 0 }\)


Na mocy twierdzenia o trzech ciągach \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \frac{(-1)^{n}}{n^{2} + 2^{n}} = 0}\)


Takie rozwiązanie jest poprawne?

[Janusz Tracz]

Takie rozwiązanie jest poprawne?

Tak.