Granica

[Micaaalo]

Jeśli \(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty} a_{n} = -5, \lim_{n\to \infty} b_{n} = 3, to \lim_{n\to \infty}(a_{n} + b_{n},a_{n} - b_{n}) = }\)

Jak to wgl rozumieć? Bardzo proszę o wyjaśnienie jak to się robi a nie o sam wynik

[Janusz Tracz]

Możesz to rozumieć jak ciąg punktów na płaszczyźnie płaszczyźnie. Takie punkty mają współrzędne \(\displaystyle{ \left( x_n,y_n\right) }\) gdzie \(\displaystyle{ x_n=a_n+b_n}\) oraz \(\displaystyle{ y_n=a_n-b_n}\). No i skaczą sobie takie punkty po płaszczyźnie ale od pewnego momentu zaczynają się kumulować w okolicy jednego punktu \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }\left( x_n,y_n\right) = \left( \lim_{n \to \infty } x_n, \lim_{ n\to \infty } y_n\right) }\)

[Micaaalo]

Czyli wynik będzie \(\displaystyle{ (-2,-8),}\) dobrze to zrozumiałem ?

[Janusz Tracz]

dobrze to zrozumiałem ?

Mam nadzieję, wynik się zgadza więc spełniłeś warunek konieczny.