Granica ciągu. 3 zad

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
emil1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 7 paź 2007, o 23:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Granica ciągu. 3 zad

Post autor: emil1 » 13 paź 2007, o 15:20

\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\frac {2-5n-10^{2}}{3n+15}=}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\frac {3}{n}-\frac{10}{\sqrt{n}}=}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\frac {1}{\sqrt{4n^2+7n}-2n}=}\)

Z góry wielkie dzięki za rozwiązanie
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Granica ciągu. 3 zad

Post autor: setch » 13 paź 2007, o 16:47

\(\displaystyle{ \lim_{n \to } \frac{n(\frac{2}{n}-5-10n)}{n(3+\frac{15}{n})} = \lim_{n \to } \frac{\frac{2}{n}-5-10n}{3+\frac{15}{n}}=\left[\frac{0-5-\infty}{3+0}\right]=-\infty}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n \to } ft(\frac{3}{n}-\frac{10\sqrt{n}}{n}\right)= \lim_{n \to } \frac{3-10\sqrt{n}}{n} = \lim_{n \to } \frac{n\left(\frac{3}{n}-\frac{10}{\sqrt{n}}\right)}{n}= \lim_{n \to } ft( \frac{3}{n}-\frac{10}{\sqrt{n}} \right)=[0-0]=0}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n \to } \frac{\sqrt{4n^2+7n}+2n}{4n^2+7n-4n^2} = \lim_{n \to } \frac{\sqrt{n^2(4+\frac{7}{n})}+2n}{7n} = \lim_{n \to } \frac{n\left(\sqrt{4+\frac{7}{n}}+2\right)}{7n}= \lim_{n \to } \frac{\sqrt{4+\frac{7}{n}}+2}{7}=\left[ \frac{\sqrt{4+0}+2}{7} \right]=\frac{4}{7}}\)

emil1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 7 paź 2007, o 23:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Granica ciągu. 3 zad

Post autor: emil1 » 13 paź 2007, o 17:47

Wielkie dzięki. Mam jeszcze problem z tym:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }{\sqrt{n+2}}-{\sqrt{n}}}\)=

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Granica ciągu. 3 zad

Post autor: Piotrek89 » 13 paź 2007, o 17:50

wsk. \(\displaystyle{ \frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}}\), gdzie \(\displaystyle{ a=\sqrt{n+2} \ \ , \ \ b=\sqrt{n}}\)

emil1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 7 paź 2007, o 23:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Granica ciągu. 3 zad

Post autor: emil1 » 13 paź 2007, o 18:14

to wiem. Wychodzi
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }{\frac{2}{{\sqrt{n+2}}-{\sqrt{n}}}}\)=
i co dalej??

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Granica ciągu. 3 zad

Post autor: setch » 13 paź 2007, o 18:35

emil1, dokładnie to \(\displaystyle{ \lim_{n \to } \frac{2}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}=\left[ \frac{2}{\infty+\infty} \right]=0}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Granica ciągu. 3 zad

Post autor: luka52 » 13 paź 2007, o 19:02

setch, + a - to jest różnica

emil1, \(\displaystyle{ = 2 \lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt{n+2} + \sqrt{n}}{2} = + }\)
(btw różnica pomiędzy x a n jest istotna!)

emil1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 7 paź 2007, o 23:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Granica ciągu. 3 zad

Post autor: emil1 » 13 paź 2007, o 19:32

niestety w odpowiedzi jest 0.
Może to ma być tak:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }{\frac{2}{{\sqrt{n+2}}+{\sqrt{n}}}=
lim_{x\to }{\frac{\frac{2}{\sqrt{2+n}}} {\frac{\sqrt{n+2}}{\sqrt{n+2}}+{\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+2}}}}=
{\frac{0}{1+0}=0}\)


?????

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Granica ciągu. 3 zad

Post autor: luka52 » 13 paź 2007, o 19:40

emil1, zdecyduj się, czy:

1. \(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty}{\frac{2}{{\sqrt{n+2}}-{\sqrt{n}}} ft( = +\infty \right)}\)

2. \(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty}{\frac{2}{{\sqrt{n+2}}+{\sqrt{n}}} ( = 0)}\)

??:

emil1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 7 paź 2007, o 23:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Granica ciągu. 3 zad

Post autor: emil1 » 13 paź 2007, o 20:04

Przepraszam pomyliłem się w jednym poście ma być:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty}{\frac{2}{{\sqrt{n+2}}+{\sqrt{n}}} ( = 0)}\)

Czy dobrze to rozwiązałem??

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Granica ciągu. 3 zad

Post autor: Piotr Rutkowski » 13 paź 2007, o 20:23

Tak, w poście luki52 już masz to podane

emil1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 7 paź 2007, o 23:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Granica ciągu. 3 zad

Post autor: emil1 » 13 paź 2007, o 21:46

mam problem z kolejnymi dwoma;/

\(\displaystyle{ \lim_{x\to }(1-{\frac{1}{n^2}})^{n}=}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to }({\frac{n^2+2}{2n^2+1})^{n^2}=}\)

Wielkie dzięki za pomoc.

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Granica ciągu. 3 zad

Post autor: Piotr Rutkowski » 13 paź 2007, o 21:55

Tutaj będzie zabawa z liczbą e:
1)\(\displaystyle{ \lim_{x\to }(1-{\frac{1}{n^2}})^{n}=\lim_{x\to }((1-{\frac{1}{n^2}})^{-n^{2}})^{-\frac{1}{n}}=e^{0}=1}\)

2)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }({\frac{n^2+2}{2n^2+1})^{n^2}=\lim_{x\to }({\frac{2n^2+1-n^{2}+1}{2n^2+1})^{n^2}=
\lim_{x\to }({1+\frac{-n^{2}+1}{2n^2+1})^{n^2}=0}\)

emil1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 7 paź 2007, o 23:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Granica ciągu. 3 zad

Post autor: emil1 » 14 paź 2007, o 13:52

dzieki za odp ale nie rozumie dlaczego w 1 zad potęgą jest -n^2 a nie n^2 ??

W drógim zadanu nie rozumie dlaczego równa się to 0?? jak to rozpisałeś??
ps. powinno wyjść e^3/2

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Granica ciągu. 3 zad

Post autor: Piotr Rutkowski » 14 paź 2007, o 15:51

Co do pierwszego:
\(\displaystyle{ n=(-n^{2})*(-\frac{1}{n})}\)
Co do drugiego to chyba się gdzieś musiałeś pomylić przy przepisywaniu, bo zauważ, że nawet dla n=10 wyrażenie będzie bardzo małe. To wyrażenie dąży do zera

ODPOWIEDZ