Granica ciągu

[Nuna]

Załóżmy, że \(\displaystyle{ 0 \le a \le b}\). Czy granica ciągu \(\displaystyle{ \sqrt[n]{a ^{n}+b^{n} } }\) istnieje, jeśli tak to ile wynosi.
Ograniczam od dołu \(\displaystyle{ \sqrt[n]{b^{n}} }\), nie mogę jednak znaleźć ograniczenia od góry. Na ćwiczeniach było ograniczone \(\displaystyle{ \sqrt[n]{ b^{n} +1} }\), ale to przecież nie jest dobrze.

[Janusz Tracz]

Z góry \(\displaystyle{ \sqrt[n]{b^n+b^n} }\)

Dodano po 1 minucie 20 sekundach:
PS tego nie trzeba liczyć za pomocą \(\displaystyle{ 3}\) ciągów, można \(\displaystyle{ \sqrt[n]{a ^{n}+b^{n} }= b\sqrt[n]{1+\left( \frac{a}{b} \right)^n } \rightarrow b }\)