granica ciągu

[july04]

Dzień dobry,
Czy ktoś mógłby krok po kroku pomóc mi w rozwiązaniu takiej oto granicy ciągu:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty } \sqrt[3]{(n^3+4\,n^2+3\,n+2)}-n-1}\)

[Premislav]

Zacznij może od takiej tożsamości:
\(\displaystyle{ a-b=\frac{a^{3}-b^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}}\) dla \(\displaystyle{ a:=\sqrt[3]{n^{3}+4n^{2}+3n+2}, \ b:=n+1}\).
Potem podziel licznik i mianownik otrzymanego wyrażenia przez \(\displaystyle{ n^{2}}\) i skorzystaj z twierdzenia o granicy ilorazu.

[july04]

Dziękuję.