Najmniejsze n

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
xdominika
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 14 lis 2019, o 22:59
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 15 razy

Najmniejsze n

Post autor: xdominika » 5 gru 2019, o 22:27

Dla ciągu \(\displaystyle{ a_{n}= \left( \frac{ n^{3}-100 }{ n^{3} }\right)^{ n^{3}}}\) znaleźć najmniejsze \(\displaystyle{ n_{o} \le n}\) , że zachodzi \(\displaystyle{ a_{n+1} \ge a _{n}}\) . Obliczyłam granicę, ale nic mi to nie dało, pewnie nawet nie jest potrzebna.
Ostatnio zmieniony 5 gru 2019, o 22:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14521
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 4783 razy

Re: Najmniejsze n

Post autor: Premislav » 5 gru 2019, o 22:34

Hmm, liczba \(\displaystyle{ a_{4}}\) jest ujemna, zaś \(\displaystyle{ a_{5}=\left(\frac{125-100}{125}\right)^{125}}\) już dodatnia, zatem \(\displaystyle{ n_{0}\le 4}\). W związku z tym pozostaje wypisać cztery pierwsze wyrazy i sprawdzić na pałę, czy któryś z \(\displaystyle{ a_{1}, \ a_{2}, \ a_{3}}\) jest mniejszy od następnego, jeśli nie, to \(\displaystyle{ n_{0}=4}\).

ODPOWIEDZ