Granica ciągu z potęgami

[dirtyhell943]

Witam, mam problem z policzeniem takiej granicy, w zasadzie nie mam pojęcia, jak się do tego zabrać. Z góry dziękuję za pomoc.

\(\displaystyle{
\lim _{ n \rightarrow \infty } \frac { 2^{n+1} - 4^{n} } { 3^{n+1}+7^{n-1} }
}\)

[JHN]

Ja bym uprościł ułamek przez \(\displaystyle{ 7^n}\)...

Pozdrawiam
PS. \(\displaystyle{ |q|<1\Rightarrow \lim_{n\rightarrow\infty}q^n=0}\)

[janusz47]

Przekształcamy do postaci

\(\displaystyle{ \frac{2\cdot \left(\frac{2}{7}\right)^{n} + \left(\frac{4}{7}\right)^{n}}{3 \cdot \left(\frac{3}{7}\right)^{n} + \frac{1}{7}} \rightarrow ?}\)

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ \frac{2\cdot \left(\frac{2}{7}\right)^{n}\, \red{+}\, \left(\frac{4}{7}\right)^{n}}{3 \cdot \left(\frac{3}{7}\right)^{n} + \frac{1}{7}} \rightarrow ?}\)

Raczej do postaci

\(\displaystyle{ \frac{2\cdot \left(\frac{2}{7}\right)^{n}- \left(\frac{4}{7}\right)^{n}}{3 \cdot \left(\frac{3}{7}\right)^{n} + \frac{1}{7}} \rightarrow ?}\)

JK

[dirtyhell943]

Dziękuję bardzo, faktycznie to nie jest takie trudne.