Najmniejsza wartość wyrazu ciągu

[xdominika]

Znaleźć najmniejszą wartość wyrazu ciągu
\(\displaystyle{ a_{n}=\left[ \sqrt[5]{3 n^{2}+12n-28 }\right] }\)
gdzie \(\displaystyle{ [x]}\) oznacza największą liczbę całkowitą nie większą niż \(\displaystyle{ x}\).

Czy dobrze rozumiem, że najmniejsza wartość będzie dla \(\displaystyle{ n=1}\), która wynosi \(\displaystyle{ \sqrt[5]{-13} }\), a to znajduje się między \(\displaystyle{ -2}\) i \(\displaystyle{ -1}\), ta największa liczba całkowita nie może być większa od \(\displaystyle{ \sqrt[5]{-13} }\), a \(\displaystyle{ -1}\) jest większa, więc najmniejsza wartość to \(\displaystyle{ -2}\)?

[Premislav]

Część całkowita jest funkcją niemalejącą, zaś pierwiastek (arytmetyczny) piątego stopnia jest wręcz funkcją rosnącą, więc wystarczy znaleźć takie \(\displaystyle{ n\in \NN}\), że \(\displaystyle{ 3n^{2}+12n-28}\) jest jak najmniejsze, a potem podstawić takie \(\displaystyle{ n}\) do wyrażenia i wyliczyć. Jeśli numerujesz ciąg od \(\displaystyle{ n=1}\) (czasem numeruje się od zera), to istotnie najmniejsza wartość będzie dla \(\displaystyle{ n=1}\) i faktycznie wynosi ona \(\displaystyle{ -2}\).