Jak wykazać, że ciąg nie ma granicy?

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
sebbx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 17 lis 2019, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Jak wykazać, że ciąg nie ma granicy?

Post autor: sebbx » 17 lis 2019, o 16:43

Jak wykazać, że ten ciąg nie ma granicy?
\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{n\cos(n+2)}{n+1}}\)
Ostatnio zmieniony 17 lis 2019, o 18:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17550
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2961 razy

Re: Jak wykazać, że ciąg nie ma granicy?

Post autor: a4karo » 17 lis 2019, o 16:52

Udowodnij, że w każdym przedziale postaci \([k\pi -1/2,k\pi+1/2]\) jest przynajmniej jedna liczba naturalna. Wyciągnij stąd właściwy wniosek


EDIT: poprawa przedziałów
Ostatnio zmieniony 17 lis 2019, o 17:01 przez a4karo, łącznie zmieniany 1 raz.

sebbx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 17 lis 2019, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Re: Jak wykazać, że ciąg nie ma granicy?

Post autor: sebbx » 17 lis 2019, o 16:58

Dalej nie wiem jak się za to zadanie zabrać...
Mógłbyś mi wytłumaczyć krok po kroku?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17550
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2961 razy

Re: Jak wykazać, że ciąg nie ma granicy?

Post autor: a4karo » 17 lis 2019, o 17:02

Popatrz jak zachowuje się kosinus w tych przedziałach (zważ, że poprawiłem zapis)

sebbx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 17 lis 2019, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Udowodnij, że ciąg nie ma granicy

Post autor: sebbx » 18 lis 2019, o 09:14

\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{n\cos(n+2)}{n+1}}\)

Kilka razy podchodziłem do tego zadania i dalej go nie rozumiem. Mniej więcej wiem jakim sposobem trzeba to zrobić (utworzyć dwa podciągi) ale nie wiem jak to zaaplikować. Prosiłbym, jakby ktoś mógł to rozwiązać i mi wytłumaczyć każdy krok.
Ostatnio zmieniony 18 lis 2019, o 09:32 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17550
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2961 razy

Re: Jak wykazać, że ciąg nie ma granicy?

Post autor: a4karo » 18 lis 2019, o 15:21

Prawie na palcach wskazałem ci takie podciągi.

ODPOWIEDZ