Granica ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
koosc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 22 paź 2019, o 19:55
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 9 razy

Granica ciągu

Post autor: koosc » 11 lis 2019, o 15:39

Witam

Mam problem z kilkoma przykładami
Oblicz granicę ciągu
1) \(\displaystyle{ a_{n}= \frac{ i^{n} }{n}}\)
Spróbowałem powołać się na twierdzenie o 3 ciągach, ale nie wiem czy dobrze:
\(\displaystyle{ \frac{-1}{n} \le \frac{ i^{n} }{n} \le \frac{1}{n}}\)
2) \(\displaystyle{ a_{n}= (\frac{1-i}{3})^{n}}\)
Tutaj jedynie doszedłem do tego \(\displaystyle{ (\frac{1}{3}- \frac{1}{3}i)^{n}}\)
3) \(\displaystyle{ a_{n}=\sqrt[n]{|(3i)^{n}+(5i)^{n}|}}\)
Tu już wogóle nie wiem jak by to miało wyglądać
Z góry dzięki za pomoc!
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5539
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1213 razy

Re: Granica ciągu

Post autor: janusz47 » 11 lis 2019, o 16:30

1)
dobrze, granica \(\displaystyle{ 0.}\)

2)

\(\displaystyle{ 0 \leq a_{n} \leq \left( \frac{2}{3} \right)^{n} }\)

granica \(\displaystyle{ 0 }\)

3)

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{5^{n}} \leq a_{n} \leq \sqrt[n]{2\cdot 5^{n}} }\)

granica \(\displaystyle{ 5. }\)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17550
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2961 razy

Re: Granica ciągu

Post autor: a4karo » 11 lis 2019, o 17:20

janusz47 pisze:
11 lis 2019, o 16:30
1)
dobrze, granica \(\displaystyle{ 0.}\)

2)

\(\displaystyle{ 0 \leq a_{n} \leq \left( \frac{2}{3} \right)^{n} }\)

granica \(\displaystyle{ 0 }\)

3)

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{5^{n}} \leq a_{n} \leq \sqrt[n]{2\cdot 5^{n}} }\)

granica \(\displaystyle{ 5. }\)
Nierówności dla liczb zespolonych? Horror

Dodano po 6 godzinach 37 minutach 20 sekundach:
W 1) i 2) spróbuj szacować moduły tych wyrażeń.

W 3) wyłącz \(|i^n|\) (i zauważ, że to jest równe \(1\)

ODPOWIEDZ