Strona 1 z 1

udowodnić twierdzenie

: 11 paź 2007, o 13:11
autor: m1h4u
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty } (1+\frac{a+bi}{n})^{n}=e^{a+bi}}\)

jak to udowodnić w miarę przystępnie? sam nie mam zielonego pojęcia

udowodnić twierdzenie

: 11 paź 2007, o 13:14
autor: scyth
\(\displaystyle{ a+bi \ne 0 \\
\lim_{n\to\infty} (1+\frac{a+bi}{n})^{n}=
\lim_{n\to\infty} (1+\frac{1}{\frac{n}{a+bi}})^{\frac{n}{a+bi}(a+bi)}=\\=
\left(\lim_{n\to\infty} (1+\frac{1}{\frac{n}{a+bi}})^{\frac{n}{a+bi}}\right)^{a+bi}=
e^{a+bi}}\)

udowodnić twierdzenie

: 11 paź 2007, o 15:06
autor: Lorek
A dla \(\displaystyle{ a+bi=0}\) też działa, z tym że nie można liczyć tak jak wyżej

udowodnić twierdzenie

: 11 paź 2007, o 17:08
autor: m1h4u
dzięki wielkie