Granica ciągu

[Linik]

Witam. Proszę o pomoc w zadaniu
\(\displaystyle{ a_{n} \frac{1}{ \sqrt{4n^2+7n}-2}}}\)

[Premislav]

Na pewno tak miał wyglądać ten przykład? Granicą jest zero, ponieważ w liczniku masz stałą, a granicą mianownika jest \(\displaystyle{ +\infty}\). Bardziej formalnie można to pokazać z twierdzenia o trzech ciągach (np. oszacować ten ułamek z góry dzięki \(\displaystyle{ \sqrt{4n^2+7n}>\sqrt{4n^2}=2n}\) dla \(\displaystyle{ n>1}\), a z dołu to wiadomo, że przez zero), ale moim zdaniem akurat tutaj to trochę przerost formy nad treścią.

[Rozbitek]

Co tu oznacza \(\displaystyle{ a_n}\)?

[Linik]

Przepraszam, źle przepisałem przykład.

\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{1}{ \sqrt{4n^2 +7n}-2n }}\)

[Premislav]

Tak myślałem. Możesz skorzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ \frac{1}{a-b}=\frac{a+b}{a^2-b^2}}\) dla \(\displaystyle{ a\neq b}\). Tutaj \(\displaystyle{ a=\sqrt{4n^2+7n}, \ b=2n}\).