Oblicz granicę ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
qqww123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 20 kwie 2019, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: asd
Podziękował: 1 raz

Oblicz granicę ciągu

Post autor: qqww123 »

Cześć, potrzebuje małej pomocy z tym zadaniem, mogę liczyć na Waszą pomoc?
\(\displaystyle{ a_{n} = \sqrt{3n^2 +2n -5} -n \sqrt{3}}\)
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Oblicz granicę ciągu

Post autor: janusz47 »

\(\displaystyle{ \sqrt{3n^2 +2n -5} - n\sqrt{3} = \frac{(\sqrt{3n^2 +2n -5} - n\sqrt{3})(\sqrt{3n^2 +2n -5} +n\sqrt{3})}{\sqrt{3n^2 +2n -5} +n\sqrt{3})} = \frac{3n^2+2n -5-3n^2}{\sqrt{3n^2 +2n -5} +n\sqrt{3}} = \frac{2n-5}{\sqrt{3n^2 +2n -5} +n\sqrt{3}} \rightarrow \frac{2}{2\sqrt{3}}= \frac{1}{\sqrt{3}}= \frac{\sqrt{3}}{3}, \ \ n\rightarrow \infty.}\)
qqww123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 20 kwie 2019, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: asd
Podziękował: 1 raz

Re: Oblicz granicę ciągu

Post autor: qqww123 »

janusz47 pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{3n^2 +2n -5} - n\sqrt{3} = \frac{(\sqrt{3n^2 +2n -5} - n\sqrt{3})(\sqrt{3n^2 +2n -5} +n\sqrt{3})}{\sqrt{3n^2 +2n -5} +n\sqrt{3})} = \frac{3n^2+2n -5-3n^2}{\sqrt{3n^2 +2n -5} +n\sqrt{3}} = \frac{2n-5}{\sqrt{3n^2 +2n -5} +n\sqrt{3}} \rightarrow \frac{2}{2\sqrt{3}}= \frac{1}{\sqrt{3}}= \frac{\sqrt{3}}{3}, \ \ n\rightarrow \infty.}\)
Dziękuję.
ODPOWIEDZ