Cześć, potrzebuje małej pomocy z tym zadaniem, mogę liczyć na Waszą pomoc?
\(\displaystyle{ a_{n} = \sqrt{3n^2 +2n -5} -n \sqrt{3}}\)
Oblicz granicę ciągu
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Oblicz granicę ciągu
\(\displaystyle{ \sqrt{3n^2 +2n -5} - n\sqrt{3} = \frac{(\sqrt{3n^2 +2n -5} - n\sqrt{3})(\sqrt{3n^2 +2n -5} +n\sqrt{3})}{\sqrt{3n^2 +2n -5} +n\sqrt{3})} = \frac{3n^2+2n -5-3n^2}{\sqrt{3n^2 +2n -5} +n\sqrt{3}} = \frac{2n-5}{\sqrt{3n^2 +2n -5} +n\sqrt{3}} \rightarrow \frac{2}{2\sqrt{3}}= \frac{1}{\sqrt{3}}= \frac{\sqrt{3}}{3}, \ \ n\rightarrow \infty.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 20 kwie 2019, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: asd
- Podziękował: 1 raz
Re: Oblicz granicę ciągu
Dziękuję.janusz47 pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{3n^2 +2n -5} - n\sqrt{3} = \frac{(\sqrt{3n^2 +2n -5} - n\sqrt{3})(\sqrt{3n^2 +2n -5} +n\sqrt{3})}{\sqrt{3n^2 +2n -5} +n\sqrt{3})} = \frac{3n^2+2n -5-3n^2}{\sqrt{3n^2 +2n -5} +n\sqrt{3}} = \frac{2n-5}{\sqrt{3n^2 +2n -5} +n\sqrt{3}} \rightarrow \frac{2}{2\sqrt{3}}= \frac{1}{\sqrt{3}}= \frac{\sqrt{3}}{3}, \ \ n\rightarrow \infty.}\)