Tw o trzech ciągach

szymon555 · Post autor: **szymon555** » 14 kwie 2019, o 18:30

Mam w zadaniu skorzystać z tw o 3 ciągach i pokazać granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \log _{n + 1}(n^2 + 1) = 2}\)
I tak jak od góry wiem jak to zrobić (wystarczy dodać \(\displaystyle{ 2n}\) i otrzymujemy jawną równość) to za nic nie mam pojęcia jaki ciąg podstawić od dołu.
Zadanie wydaje się proste, bardzo proszę o natchnienie .

Premislav · Post autor: **Premislav** » 14 kwie 2019, o 18:35

\(\displaystyle{ \log_{n+1}(n^2+1)= \frac{\ln(n^2+1)}{\ln(n+1)} \ge \frac{\ln(n^2)}{\ln(2n)} =2\cdot \frac{\ln n}{\ln 2+\ln n}}\)

szymon555 · Post autor: **szymon555** » 14 kwie 2019, o 18:44

Mam to, dziękuję Ci bardzo

Premislav · Post autor: **Premislav** » 14 kwie 2019, o 18:44

Proszę bardzo.