ciąg rekurencyjny

[ann_u]

Wyznaczyć postać jawną ciągu:
\(\displaystyle{ a_0 = 1, a_n = n!\binom{n}{0}a_0 + (n-1)!\binom{n}{1}a_1 + \cdots + (1)!\binom{n}{n-1}a_{n-1}}\)

[a4karo]

Sugeruję napisać pare pierwszych wyrazów

[Premislav]

Moja sugestia jest nieco inna:
podzielmy stronami przez \(\displaystyle{ n!}\) i napiszmy \(\displaystyle{ b_k=\frac{a_k}{k!}}\). Wtedy otrzymaliśmy
\(\displaystyle{ b_n=b_0+b_1+\ldots+b_{n-1}}\) dla \(\displaystyle{ n\in \NN^+}\), ponadto oczywiście \(\displaystyle{ b_0=1}\). Pomyślenie nad tym powinno być dużo prostsze…