\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} = \sqrt{ \pi ^{n} } - \sqrt[3]{ \pi ^{n} }}\)
Nie wiem jak to rozwiązać, podejrzewam że twierdzeniem o trzech ciągach, ale moje "rozwiązanie" chyba nie jest dobre. Mam problemy z tym twierdzeniem.
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}= \sqrt{ \pi ^{n} }- \sqrt{ \pi ^{n} } \le \lim_{n\to\infty} = \sqrt{ \pi ^{n} } - \sqrt[3]{ \pi ^{n} } \le \lim_{n\to\infty} = \pi ^{n} - \pi ^{n}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} = \sqrt{ \pi ^{n} } - \sqrt[3]{ \pi ^{n} }=0}\)
Proszę o sprawdzenie i radę, jak to ugryźć.
Granica ciągu, różnica pierwiastków różnych stopni
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 7 lis 2017, o 00:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
Granica ciągu, różnica pierwiastków różnych stopni
\(\displaystyle{ \pi ^{ \frac{n}{2} } - \pi ^{ \frac{n}{3} } = \pi ^{ \frac{n}{3} } \cdot \left( \frac{ \pi ^{ \frac{n}{2} } }{ \pi ^{ \frac{n}{3} } } - 1 \right) = \pi ^{ \frac{n}{3} } \cdot ( \pi ^{ \frac{n}{6} } - 1)}\)
Teraz widać że jest \(\displaystyle{ \infty \cdot \infty}\) i ostatecznie wynik to \(\displaystyle{ \infty}\) ?
Teraz widać że jest \(\displaystyle{ \infty \cdot \infty}\) i ostatecznie wynik to \(\displaystyle{ \infty}\) ?