Granica ciągu k razy c

[PieknoMatematyki]

Mam ciąg:
\(\displaystyle{ k( \frac{9}{10})}\).

Jest to ciąg rozbieżny, ale zastanawiam się jak mogę to uzasadnić, myślałem nad tym, żeby sobie rozłożyć:
\(\displaystyle{ \lim_{k \to \infty } k(\frac{9}{10}) = \lim_{k \to \infty } ( \frac{9}{10}) \lim_{k \to \infty } k}\)

I wtedy mamy stałą razy nieskończoność, tylko nwm czy to jest dobre uzasadnienie.

[Janusz Tracz]

Masz na myśli ciąg \(\displaystyle{ a_k= \frac{9k}{10}}\)? Jego rozbieżność można pokazać z definicji dobierając odpowiednie \(\displaystyle{ N}\) (próg), dla którego ciąg będzie większy od dowolnego ustalonego wcześniej \(\displaystyle{ M}\). Jeśli \(\displaystyle{ k>N>\frac{10}{9}(M+1)}\), to \(\displaystyle{ a_k>M}\).