Znaleźć granice ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
felek321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 1 lut 2019, o 10:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Znaleźć granice ciągu

Post autor: felek321 »

\(\displaystyle{ a_{n} = \sqrt{4n^{2} -n +1} - 2n+ 1}\)
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Znaleźć granice ciągu

Post autor: Janusz Tracz »

Zastosuj wzór \(\displaystyle{ a-b= \frac{a^2-b^2}{a+b}}\)
felek321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 1 lut 2019, o 10:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Re: Znaleźć granice ciągu

Post autor: felek321 »

\(\displaystyle{ \frac{\left( \sqrt{4n^{2} -n +1} \right)^{2}-\left( - 2n+ 1 \right) ^{2} }{\left( \sqrt{4n^{2} -n +1}\right) +\left( - 2n+ 1\right) }}\)

w ten sposób? bo nie wiem do konca jak
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Znaleźć granice ciągu

Post autor: Janusz Tracz »

Prawie

\(\displaystyle{ a=\sqrt{4n^{2} -n +1}}\)

\(\displaystyle{ b=2n-1}\)

wtedy \(\displaystyle{ a-b=\sqrt{4n^{2} -n +1} - 2n+ 1}\) czyli właśnie ciąg \(\displaystyle{ a_n}\)

ale po skorzystaniu ze wzoru

\(\displaystyle{ \sqrt{4n^{2} -n +1} - 2n+ 1= \frac{\left(\sqrt{4n^{2} -n +1} \right)^2 -\left( 2n-1\right)^2 }{\sqrt{4n^{2} -n +1}+2n-1}=\frac{4n^{2} -n +1-\left(4n^2-4n+1 \right) }{\sqrt{4n^{2} -n +1}+2n-1}}\)

Uprość licznik i podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) (lub innymi słowy wyciągnij \(\displaystyle{ n}\) z licznika i mianownika).
felek321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 1 lut 2019, o 10:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Re: Znaleźć granice ciągu

Post autor: felek321 »

Janusz Tracz pisze:Prawie

\(\displaystyle{ a=\sqrt{4n^{2} -n +1}}\)

\(\displaystyle{ b=2n-1}\)

wtedy \(\displaystyle{ a-b=\sqrt{4n^{2} -n +1} - 2n+ 1}\) czyli właśnie ciąg \(\displaystyle{ a_n}\)

ale po skorzystaniu ze wzoru

\(\displaystyle{ \sqrt{4n^{2} -n +1} - 2n+ 1= \frac{\left(\sqrt{4n^{2} -n +1} \right)^2 -\left( 2n-1\right)^2 }{\sqrt{4n^{2} -n +1}+2n-1}=\frac{4n^{2} -n +1-\left(4n^2-4n+1 \right) }{\sqrt{4n^{2} -n +1}+2n-1}}\)

Uprość licznik i podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) (lub innymi słowy wyciągnij \(\displaystyle{ n}\) z licznika i mianownika).
Wyjdzie granica \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)?
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Znaleźć granice ciągu

Post autor: Janusz Tracz »

Nie powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)
felek321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 1 lut 2019, o 10:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Re: Znaleźć granice ciągu

Post autor: felek321 »

Janusz Tracz pisze:Nie powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)
A dlaczego tak? Cały czas licze i wychodzi mi 2 na dole ;/
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Znaleźć granice ciągu

Post autor: Janusz Tracz »

To pokaż jak liczysz.
Ostatnio zmieniony 7 lut 2019, o 19:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: pokaż.
felek321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 1 lut 2019, o 10:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Re: Znaleźć granice ciągu

Post autor: felek321 »

Janusz Tracz pisze:To pokarz jak liczysz.
Dziele wszystko przez n i pod pierwiastkiem wszystko dazy do 0 a poza jest tylko 2n bo 1 tez dazy do 0 wiec wychodzi \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Znaleźć granice ciągu

Post autor: Janusz Tracz »

pod pierwiastkiem wszystko dazy do 0
Nie wszystko.
felek321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 1 lut 2019, o 10:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Re: Znaleźć granice ciągu

Post autor: felek321 »

Janusz Tracz pisze:
pod pierwiastkiem wszystko dazy do 0
Nie wszystko.
Aaa w sensie ,że \(\displaystyle{ \sqrt{4n ^{2}}= 2n}\) a \(\displaystyle{ \frac{2n}{n}= 2}\) i wtedy jest \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) ??

Ale niee przeciez pierwiastek sum to nie to samo co suma pierwiastkow to nie wiem dlaczego ma byc 4 bo tak jak napisalem wyzej nie moze byc
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Znaleźć granice ciągu

Post autor: Janusz Tracz »

Piszesz równoważnikami zdania i tylko sygnalizujesz to co robisz i jakich metod używasz. Prosiłem abyś napisał obliczenia z wyjaśnieniem czego nie zrobiłeś, poza tym wszelką próbę pomocy uniemożliwiasz takim sposobem komunikacji. Z nas dwojga to Tobie powinno zależeć, by to zrozumieć, co mam Ci powiedzieć na pytanie
Aaa w sensie ,że \(\displaystyle{ \sqrt{4n ^{2}}= 2n}\) a \(\displaystyle{ \frac{2n}{n}= 2}\) i wtedy jest \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) ??
Co to jest? W jakim sensie? No w tym potoku myśli (i kilku równości) pojawił się nawet wynik, tylko czy metoda w jaki go dostałeś była poprawna (a mam podstawy sądzić, że nie)... ? Nie piszesz ze mną esemesów, więc rozwijaj swoje myśli wyrażając je pełnymi zdaniami.
Ostatnio zmieniony 7 lut 2019, o 19:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ