Granica ciągu z funkcją trygonometryczną
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 20 sty 2019, o 18:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno
Granica ciągu z funkcją trygonometryczną
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{2n}{ 2n^{2} -1 } \cdot \cos \frac{n}{2n-1}}\)
Rozbiłem na dwie granice. Pierwsza granica to 0. Mam problem z granicą cosinusa. Wyczuwam tutaj twierdzenie o trzech ciągach, jednak nie wiem jakie ciągi dobrać.
Proszę o wskazówkę.
Rozbiłem na dwie granice. Pierwsza granica to 0. Mam problem z granicą cosinusa. Wyczuwam tutaj twierdzenie o trzech ciągach, jednak nie wiem jakie ciągi dobrać.
Proszę o wskazówkę.
Ostatnio zmieniony 20 sty 2019, o 18:58 przez czarodziej91, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 20 sty 2019, o 18:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno
Granica ciągu z funkcją trygonometryczną
No to jest oczywiste
\(\displaystyle{ -1 \le \cos \frac{n}{2n-1} \le 1}\)
jednak nadal nie wiem jakie ciągi dobrać
\(\displaystyle{ -1 \le \cos \frac{n}{2n-1} \le 1}\)
jednak nadal nie wiem jakie ciągi dobrać
-
- Użytkownik
- Posty: 308
- Rejestracja: 18 mar 2017, o 00:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Włocławek
- Podziękował: 104 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Granica ciągu z funkcją truy
Łatwo to policzyć korzystając z następującego twierdzenia:
Iloczyn ciągu ograniczonego przez ciąg zbieżny do 0, jest zbieżny do 0.
(Jeżeli ją nie znasz/nie miałeś na wykładzie możesz spróbować udowodnić -stosunkowo dowód jest prosty)
Edit: Dopiero po wysłaniu postu pojawił się u mnie, post a4karo.
Meritum sprowadza się do tego samego.
Iloczyn ciągu ograniczonego przez ciąg zbieżny do 0, jest zbieżny do 0.
(Jeżeli ją nie znasz/nie miałeś na wykładzie możesz spróbować udowodnić -stosunkowo dowód jest prosty)
Edit: Dopiero po wysłaniu postu pojawił się u mnie, post a4karo.
Meritum sprowadza się do tego samego.
Ostatnio zmieniony 20 sty 2019, o 19:07 przez Unforg1ven, łącznie zmieniany 3 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 20 sty 2019, o 18:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno
Granica ciągu z funkcją trygonometryczną
Czyżby chodziło o coś takiego:
\(\displaystyle{ -\frac{2n}{ 2n^{2} -1 } \leq \frac{2n}{ 2n^{2} -1 } \cdot \cos \frac{n}{2n-1}\leq\frac{2n}{ 2n^{2} -1 }}\)
Granica równa zero z tw. o 3 ciągach ?
\(\displaystyle{ -\frac{2n}{ 2n^{2} -1 } \leq \frac{2n}{ 2n^{2} -1 } \cdot \cos \frac{n}{2n-1}\leq\frac{2n}{ 2n^{2} -1 }}\)
Granica równa zero z tw. o 3 ciągach ?
-
- Użytkownik
- Posty: 308
- Rejestracja: 18 mar 2017, o 00:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Włocławek
- Podziękował: 104 razy
- Pomógł: 5 razy
Granica ciągu z funkcją trygonometryczną
Takczarodziej91 pisze:Czyżby chodziło o coś takiego:
\(\displaystyle{ -\frac{2n}{ 2n^{2} -1 } \leq \frac{2n}{ 2n^{2} -1 } \cdot \cos \frac{n}{2n-1}\leq\frac{2n}{ 2n^{2} -1 }}\)
Granica równa zero z tw. o 3 ciągach ?
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 20 sty 2019, o 18:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno