1. Zbadaj zbieżność oraz oblicz granicę następujących ciągów:
a) \(\displaystyle{ a_{1}>0 a_{n+1}=ln(1+a_{n})}\)
b) \(\displaystyle{ a_{1}=1 a_{n+1}=a_{n}+\frac{1}{a_{n}}}\)
2. Oblicz granicę ciągów:
a) \(\displaystyle{ a_{n}=n\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{2n^{3}+5n^{2}-7}}\)
b) \(\displaystyle{ a_{n}=\frac{2^{n}n!}{n^{n}}}\)
c) \(\displaystyle{ a_{n}=sin^{2}(\pi\sqrt{n^{2}+n})}\)
ciąg rekurencyjny - granica
- abrasax
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 161 razy
ciąg rekurencyjny - granica
zad 2
a) skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)
\(\displaystyle{ a=n \sqrt[3]{2}}\)
\(\displaystyle{ b=n \sqrt[3]{2n^3+5n^2-7}}\)
przemnóż licznik i mianownik przez brakujący czynnik
\(\displaystyle{ a^2+ab+b^2=\left(n \sqrt[3]{2}\right)^2+n \sqrt[3]{2}n \sqrt[3]{2n^3+5n^2-7}+ ft(n \sqrt[3]{2n^3+5n^2-7}\right)^2}\)
ostateczny wynik: \(\displaystyle{ -\frac{5}{3 2^{2/3}}}\)
a) skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)
\(\displaystyle{ a=n \sqrt[3]{2}}\)
\(\displaystyle{ b=n \sqrt[3]{2n^3+5n^2-7}}\)
przemnóż licznik i mianownik przez brakujący czynnik
\(\displaystyle{ a^2+ab+b^2=\left(n \sqrt[3]{2}\right)^2+n \sqrt[3]{2}n \sqrt[3]{2n^3+5n^2-7}+ ft(n \sqrt[3]{2n^3+5n^2-7}\right)^2}\)
ostateczny wynik: \(\displaystyle{ -\frac{5}{3 2^{2/3}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 5 kwie 2007, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wola
- Podziękował: 10 razy
ciąg rekurencyjny - granica
Robiłem dokładnie tak samo, tylko wydawało mi się, że jest inna jakaś inna metoda, by się nie męczyć z tym liczeniem. Poza tym chyba za bardzo sie przyzwyczaiłem do ładnych wyników w szkole średniej
PS
\(\displaystyle{ b=\sqrt[3]{2n^{3}+5n^{2}-7}}\)
PS
\(\displaystyle{ b=\sqrt[3]{2n^{3}+5n^{2}-7}}\)
- setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
ciąg rekurencyjny - granica
2b.
Skorzystaj z twierdzenia z przedostatniego postu https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=40255 . Nie liczyłem ale powinno wyjść
Skorzystaj z twierdzenia z przedostatniego postu https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=40255 . Nie liczyłem ale powinno wyjść
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 5 kwie 2007, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wola
- Podziękował: 10 razy
ciąg rekurencyjny - granica
Ehh...
Tydzień zajęło mi dojście do tego, że \(\displaystyle{ a_{n+1}=\frac{2^{n+1}(n+1)!}{(n+1)^{n+1}}}\) a nie \(\displaystyle{ a_{n+1}=\frac{2^{n+1}(n+1)!}{n^{n+1}}}\)
Dzięki za pomoc.
Tydzień zajęło mi dojście do tego, że \(\displaystyle{ a_{n+1}=\frac{2^{n+1}(n+1)!}{(n+1)^{n+1}}}\) a nie \(\displaystyle{ a_{n+1}=\frac{2^{n+1}(n+1)!}{n^{n+1}}}\)
Dzięki za pomoc.