Matematyka.pl

Wiem że trzeba to policzyć granicę pewnie z tw o trzech ciągach, ale nie wiem za bardzo jak...
\(\displaystyle{ a _{n} = \frac{1}{n} \sqrt[n]{n ^{n}-2 ^{n}}}\)
Ustaliłam, że
\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \sqrt[n]{n^{n}-2^{n}}}\) \(\displaystyle{ \le \frac{1}{n} \sqrt[n]{n ^{n} }}\)
I teraz nie wiem..

Nie trzeba z \(\displaystyle{ 3}\) ciągów

\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n-2^n}= \sqrt[n]{1-\left( \frac{2}{n} \right)^n } \rightarrow 1}\)

A jak ma być z 3 ciągów to można np tak:

Dla \(\displaystyle{ n \ge 3}\) Prawdziwe są nierówności:
\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n-\frac{1}{2}n^n} <\frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n-2^n}<\frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n-\frac{1}{2}n^n}=\frac{1}{n} \sqrt[n]{\frac{1}{2}n^n}=
\frac{1}{n} n\sqrt[n]{\frac{1}{2}} \longrightarrow^{n\to \infty} 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n}=1}\)

Matematyka.pl

Oblicz granicę ciągu

Oblicz granicę ciągu

Re: Oblicz granicę ciągu

Oblicz granicę ciągu