zbadac zbieznosc

[Justyna999]

zbadac zbieznosc ciagu w zaleznosci od parametru \(\displaystyle{ a}\)

\(\displaystyle{ a) \ a_{n}= \frac{1}{1+a^{n}} \ (a>0)}\)
\(\displaystyle{ b) \ a_{n}= \frac{a^{n}}{1+a^{n}} \ (a>0)}\)

[Lorek]

1. Zbieżny do 1 dla \(\displaystyle{ a\in (0;1)}\), do \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) dla \(\displaystyle{ a=1}\), do 0 w pozostałych przypadkach.
2.
\(\displaystyle{ \frac{a^n}{1+a^n}=1-\frac{1}{1+a^n}}\)

[Justyna999]

ale od czego tu zaczac??

[Lorek]

Od tego, gdzie dąży \(\displaystyle{ a^n}\) w zależności od a.

[Justyna999]

a skad ci sie wzieła ta rownosc w 2??

[Lorek]

Hmm no cóż, rozbiłem na 2 ułamki (to co w mianowniku do licznika), a o zbieżności jednego już coś wiemy.