Witam.
Prosze o pomoc.
zad1. zbadać zbieżność
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac {\sqrt {n+1}-\sqrt{n}}{n}}\)
zad2. zbadać zbieżność
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac {(n!)^{2}\cdot5^{n}}{(2n)!}}\)
zad3. zbadać zbieżność
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac {n^{3}}{2^{n}}}\)
zad4. zbadać zbieżność
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1}\frac {1}{n}}\)
zad5. pokazać, że szereg jest bezwzględnie zbieżny
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac {1}{n^{2}}}\)
zad6. zbadać zbieżność
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac {n!}{n^{n}}}\)
Zbieżności szeregów.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 4 paź 2007, o 12:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Hamster
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 5 lis 2006, o 20:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 16 razy
Zbieżności szeregów.
2 i 6 z d 'Alemberta.
zad2.
\(\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{((n+1)!)^2}{(2n+2)!}\cdot \frac{2n!}{(n!)^2\cdot5^n}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n!)^2\cdot(n+1)^2\cdot5^n\cdot5}{(2n!)(2n+1)(2n+2)}\cdot \frac{2n!}{(n!)^2\cdot5^n}}\)
\(\displaystyle{ \frac{5(n+1)^2}{(2n+1)(2n+2)}\to\frac{5}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{4}>1}\)
Zatem szereg jest rozbieżny.
zad 6. tak samo, wynik to \(\displaystyle{ \frac{1}{e}}\) Szereg zbieżny.
zad2.
\(\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{((n+1)!)^2}{(2n+2)!}\cdot \frac{2n!}{(n!)^2\cdot5^n}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n!)^2\cdot(n+1)^2\cdot5^n\cdot5}{(2n!)(2n+1)(2n+2)}\cdot \frac{2n!}{(n!)^2\cdot5^n}}\)
\(\displaystyle{ \frac{5(n+1)^2}{(2n+1)(2n+2)}\to\frac{5}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{4}>1}\)
Zatem szereg jest rozbieżny.
zad 6. tak samo, wynik to \(\displaystyle{ \frac{1}{e}}\) Szereg zbieżny.
- abrasax
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 161 razy
Zbieżności szeregów.
zad 3 - kryterium Cauchy'ego
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\frac{n^3}{2^n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[n]{n^3}}{2}=\frac{1}{2}}\)
zbieżny
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\frac{n^3}{2^n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[n]{n^3}}{2}=\frac{1}{2}}\)
zbieżny