Dowód własności ciągu zbieżnego

[Biel124]

Wykazać, że jeśli dany ciąg przy \(\displaystyle{ n}\) dażącym do nieskończoności zbiega do \(\displaystyle{ n}\), gdzie każdy wyraz tego ciągu jest dodatni lub równy zero, to granica ciągu, który powstaje przez podniesienie każdego wyrazu ciągu, o którym mowa powyżej do potęgi stopnia \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\).

[bartek118]

Granica przy \(\displaystyle{ n\to\infty}\) nie może być równa \(\displaystyle{ n}\)....

[a4karo]

TO jest dowód na to, że warto czasami stosować notację matematyczną.

Zadanie brzmi: Pokazać, że jeżeli \(\displaystyle{ a_n\geq 0}\) i \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} a_n=g}\), to \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \sqrt{a_n}=\sqrt{g}}\)


Pokaż swoje próby rozwiązań

[bartek118]

TO jest dowód na to, że warto czasami stosować notację matematyczną.

Zadanie brzmi: Pokazać, że jeżeli \(\displaystyle{ a_n\geq 0}\) i \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} a_n=g}\), to \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \sqrt{a_n}=\sqrt{g}}\)


Pokaż swoje próby rozwiązań

Przeczytałem to zadanie i w końcu zrozumiałem. Jeżeli \(\displaystyle{ g = 0}\), to w sumie jest to dość proste. W przeciwnym przypadku \(\displaystyle{ g > 0}\). Wówczas sugeruję rozpisać to tak
\(\displaystyle{ |\sqrt{a_n} - \sqrt{g} |= \frac{|a_n - g|}{\sqrt{a_n} + \sqrt{g}} \leq \frac{|a_n - g|}{\sqrt{g}}}\)

[a4karo]

Trudność jest w tym, co proste. Ale masz rację, to nie jest trudne.