Strona 1 z 1
kwadrat ciągu
: 26 lis 2017, o 13:02
autor: Mlody Banach
Czy jesli \(\displaystyle{ x_{n} \rightarrow 0}\) to \(\displaystyle{ (x _{n})^{2} \rightarrow 0}\)?
kwadrat ciągu
: 26 lis 2017, o 13:06
autor: Zahion
\(\displaystyle{ x_{n} \rightarrow 0 \Rightarrow \left| x_{n} \right| \rightarrow 0}\) ponadto \(\displaystyle{ x_{n}^{2} < \left| x_{n} \right| < \varepsilon}\) dla każdego \(\displaystyle{ n > N}\).
Re: kwadrat ciągu
: 26 lis 2017, o 13:06
autor: Janusz Tracz
Tak wynika to z ciągłości funkcji \(\displaystyle{ x^2}\).
Choć z 3 ciągów też by się dało. Jeśli \(\displaystyle{ x_n \rightarrow 0}\) to \(\displaystyle{ \left| x_n\right| \rightarrow 0}\)
\(\displaystyle{ 0 \le x_n^2 \le \left| x_n\right|}\)
Nierówność ta jest spełniona od pewnego \(\displaystyle{ N}\) ponieważ \(\displaystyle{ x_n<1}\) dla \(\displaystyle{ n>N}\)