Granica ciągu

[uczennik]

Wyznacz najpierw granicę ciągu, a potem korzystając z definicji granicy ciągu, wyznacz numer \(\displaystyle{ n _{0}}\) o tej właściwości, że jeśli \(\displaystyle{ n > n_{0}}\) to \(\displaystyle{ \left|a_n–g\right|<\varepsilon,}\) jeśli \(\displaystyle{ \varepsilon = 0.001}\)
Wyznacz:
- granicę
- \(\displaystyle{ n _{0}}\)
- \(\displaystyle{ \varepsilon}\)

\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{9n+7}{8n+9}}\)

Przykład:
\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{1}{n} , \varepsilon = E = 0,001}\). Ponieważ \(\displaystyle{ g = 0}\), zatem \(\displaystyle{ \left| a_{n} - g \right| = \left| \frac{1}{n}-0 \right| = \left| \frac{1}{n} \right| = \frac{1}{n} < \frac{1}{1000}}\) a stąd \(\displaystyle{ n > 1000}\), czyli \(\displaystyle{ n_{0} = Entier \left( 1000 \right) = \left[ 1000 \right] = 1000}\) jest odpowiedzią na zadane pytanie. \(\displaystyle{ Entier\left( ...\right) = \left[ ... \right]}\) - najbliższa całkowita

[Kacperdev]

No to wszystko jak na tacy. Jakie próby?

[uczennik]

\(\displaystyle{ \left| a_{n} - g \right| = \left| \frac{9n+7}{8n+9}-0 \right| = \left| \frac{9n+7}{8n+9} \right| = \frac{9n+7}{8n+9} ...}\) że w ten sposób też to podstawić i coś dalej ?

[Kacperdev]

skąd teza, że \(\displaystyle{ g=0}\) ?

[uczennik]

aaa ok, to musi być granica z tego ciągu \(\displaystyle{ a_n}\)...