Ciąg monotoniczny
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 23 lis 2017, o 12:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
Ciąg monotoniczny
Wykaż, że dla \(\displaystyle{ n > n_{0}}\) , ciąg \(\displaystyle{ ( a_{n} )}\) jest monotoniczny. Wskaż numer \(\displaystyle{ n_{0}}\) i określ rodzaj monotoniczności (rośnie lub maleje).
a) \(\displaystyle{ a_{n} = \frac{ An+B }{ Cn+D}}\)
dla: \(\displaystyle{ A=7, B=-1, C=4, D=10}\)
b) \(\displaystyle{ a_{n} = \frac{ A^{n} }{ B \cdot n!}}\)
dla: \(\displaystyle{ A=45, B =60}\)
a) \(\displaystyle{ a_{n} = \frac{ An+B }{ Cn+D}}\)
dla: \(\displaystyle{ A=7, B=-1, C=4, D=10}\)
b) \(\displaystyle{ a_{n} = \frac{ A^{n} }{ B \cdot n!}}\)
dla: \(\displaystyle{ A=45, B =60}\)
Ostatnio zmieniony 23 lis 2017, o 22:20 przez madzia13121, łącznie zmieniany 4 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 23 lis 2017, o 12:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
Ciąg monotoniczny
a4karo pisze:Popraw pkt a), bo nie wiadomo o co chodzi.
W b) rozważ \(\displaystyle{ a_{n+1}/a_n}\)
Poprawione, aby było czytelnie
-
- Administrator
- Posty: 34286
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Ciąg monotoniczny
Dalej jest źle. Nie pomyliłaś przypadkiem indeksu górnego z dolnym?madzia13121 pisze:Poprawione, aby było czytelnie
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 23 lis 2017, o 12:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
Ciąg monotoniczny
Jan Kraszewski pisze:Dalej jest źle. Nie pomyliłaś przypadkiem indeksu górnego z dolnym?madzia13121 pisze:Poprawione, aby było czytelnie
JK
Ok, nie potrzebnie podstawiłam te n do indeksu dolnego, teraz mam nadzieję będzie zrozumiałe wyrażenia
-
- Administrator
- Posty: 34286
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 23 lis 2017, o 12:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
Re: Ciąg monotoniczny
Ok, w podpunkcie a) wyszło mi, jakoby ciąg był malejący (jeśli dobrze to zrobiłam)
dokładnie wynik \(\displaystyle{ = - \frac{1}{21}}\)
A co jest wyrazem \(\displaystyle{ n _{0}}\) ?
dokładnie wynik \(\displaystyle{ = - \frac{1}{21}}\)
A co jest wyrazem \(\displaystyle{ n _{0}}\) ?
Ostatnio zmieniony 23 lis 2017, o 23:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34286
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Ciąg monotoniczny
Czego to jest "wynik" ?madzia13121 pisze:dokładnie wynik \(\displaystyle{ = - \frac{1}{21}}\)
Lepiej pokaż, jak liczysz, bo wyszło Ci źle.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 23 lis 2017, o 12:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
Re: Ciąg monotoniczny
\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{ 7n-1 }{ 4n+10}}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n = \frac{ 7n+1-1 }{ 4n+1+10} - \frac{ 7n-1 }{ 4n+10} =\frac{ 7n-7n+1 }{ 4n+1+10-4n+10}=\frac{1}{21}}\)
Nie minus, tylko na plus.. Dobrze to wykonałam czy coś schrzaniłam ? Chyba coś namieszałam..
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n = \frac{ 7n+1-1 }{ 4n+1+10} - \frac{ 7n-1 }{ 4n+10} =\frac{ 7n-7n+1 }{ 4n+1+10-4n+10}=\frac{1}{21}}\)
Nie minus, tylko na plus.. Dobrze to wykonałam czy coś schrzaniłam ? Chyba coś namieszałam..
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 23 lis 2017, o 12:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Ciąg monotoniczny
Masz \(\displaystyle{ 7}\) torebek, w każdym po \(\displaystyle{ n}\) ciastek. Do każdej torebki dorzucasz po jednym ciastku \(\displaystyle{ n \rightarrow n + 1}\), będziesz mieć łącznie \(\displaystyle{ 7n + 1}\) ciastek czy może \(\displaystyle{ 7\left( n + 1\right)}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 23 lis 2017, o 12:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
Re: Ciąg monotoniczny
\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{ 7n-1 }{ 4n+10}}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n = \frac{ 7\left( n+1 \right) -1 }{ 4\left( n+1 \right)+10} - \frac{ 7n-1 }{ 4n+10} =\frac{ 7n+7-1 }{ 4n+4+10} - \frac{ 7n-1 }{ 4n+10} =}\)
\(\displaystyle{ =\frac{ 7n+6 }{ 4n+14} - \frac{ 7n-1 }{ 4n+10}}\)
Mam nadzieję, że do tego momentu ok teraz...
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n = \frac{ 7\left( n+1 \right) -1 }{ 4\left( n+1 \right)+10} - \frac{ 7n-1 }{ 4n+10} =\frac{ 7n+7-1 }{ 4n+4+10} - \frac{ 7n-1 }{ 4n+10} =}\)
\(\displaystyle{ =\frac{ 7n+6 }{ 4n+14} - \frac{ 7n-1 }{ 4n+10}}\)
Mam nadzieję, że do tego momentu ok teraz...
-
- Administrator
- Posty: 34286
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy