Strona 1 z 2
Ciąg monotoniczny
: 23 lis 2017, o 20:00
autor: madzia13121
Wykaż, że dla \(\displaystyle{ n > n_{0}}\) , ciąg \(\displaystyle{ ( a_{n} )}\) jest monotoniczny. Wskaż numer \(\displaystyle{ n_{0}}\) i określ rodzaj monotoniczności (rośnie lub maleje).
a) \(\displaystyle{ a_{n} = \frac{ An+B }{ Cn+D}}\)
dla: \(\displaystyle{ A=7, B=-1, C=4, D=10}\)
b) \(\displaystyle{ a_{n} = \frac{ A^{n} }{ B \cdot n!}}\)
dla: \(\displaystyle{ A=45, B =60}\)
Ciąg monotoniczny
: 23 lis 2017, o 20:03
autor: a4karo
Popraw pkt a), bo nie wiadomo o co chodzi.
W b) rozważ \(\displaystyle{ a_{n+1}/a_n}\)
Ciąg monotoniczny
: 23 lis 2017, o 20:09
autor: madzia13121
a4karo pisze:Popraw pkt a), bo nie wiadomo o co chodzi.
W b) rozważ \(\displaystyle{ a_{n+1}/a_n}\)
Poprawione, aby było czytelnie
Ciąg monotoniczny
: 23 lis 2017, o 22:00
autor: Jan Kraszewski
madzia13121 pisze:Poprawione, aby było czytelnie
Dalej jest źle. Nie pomyliłaś przypadkiem indeksu górnego z dolnym?
JK
Ciąg monotoniczny
: 23 lis 2017, o 22:21
autor: madzia13121
Jan Kraszewski pisze:madzia13121 pisze:Poprawione, aby było czytelnie
Dalej jest źle. Nie pomyliłaś przypadkiem indeksu górnego z dolnym?
JK
Ok, nie potrzebnie podstawiłam te n do indeksu dolnego, teraz mam nadzieję będzie zrozumiałe wyrażenia
Re: Ciąg monotoniczny
: 23 lis 2017, o 22:42
autor: Jan Kraszewski
No to w a) rozważ \(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n}\).
JK
Re: Ciąg monotoniczny
: 23 lis 2017, o 23:10
autor: madzia13121
Ok, w podpunkcie a) wyszło mi, jakoby ciąg był malejący (jeśli dobrze to zrobiłam)
dokładnie wynik \(\displaystyle{ = - \frac{1}{21}}\)
A co jest wyrazem \(\displaystyle{ n _{0}}\) ?
Re: Ciąg monotoniczny
: 23 lis 2017, o 23:14
autor: Jan Kraszewski
madzia13121 pisze:dokładnie wynik \(\displaystyle{ = - \frac{1}{21}}\)
Czego to jest "wynik" ?
Lepiej pokaż, jak liczysz, bo wyszło Ci źle.
JK
Re: Ciąg monotoniczny
: 24 lis 2017, o 01:36
autor: madzia13121
\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{ 7n-1 }{ 4n+10}}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n = \frac{ 7n+1-1 }{ 4n+1+10} - \frac{ 7n-1 }{ 4n+10} =\frac{ 7n-7n+1 }{ 4n+1+10-4n+10}=\frac{1}{21}}\)
Nie minus, tylko na plus.. Dobrze to wykonałam czy coś schrzaniłam ? Chyba coś namieszałam..
Re: Ciąg monotoniczny
: 24 lis 2017, o 06:13
autor: a4karo
Niestety, nie tak wygląda \(\displaystyle{ a_{n+1}}\)
Przemyśl to.
Re: Ciąg monotoniczny
: 24 lis 2017, o 16:16
autor: madzia13121
No chyba raczej nie tak... Ale pytanie, jak.. Ratunku
Ciąg monotoniczny
: 24 lis 2017, o 16:57
autor: Zahion
Masz \(\displaystyle{ 7}\) torebek, w każdym po \(\displaystyle{ n}\) ciastek. Do każdej torebki dorzucasz po jednym ciastku \(\displaystyle{ n \rightarrow n + 1}\), będziesz mieć łącznie \(\displaystyle{ 7n + 1}\) ciastek czy może \(\displaystyle{ 7\left( n + 1\right)}\) ?
Re: Ciąg monotoniczny
: 24 lis 2017, o 17:37
autor: Krodinor
A później warto sobie przećwiczyć odejmowanie ułamków o różnych mianownikach.
Re: Ciąg monotoniczny
: 24 lis 2017, o 21:27
autor: madzia13121
\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{ 7n-1 }{ 4n+10}}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n = \frac{ 7\left( n+1 \right) -1 }{ 4\left( n+1 \right)+10} - \frac{ 7n-1 }{ 4n+10} =\frac{ 7n+7-1 }{ 4n+4+10} - \frac{ 7n-1 }{ 4n+10} =}\)
\(\displaystyle{ =\frac{ 7n+6 }{ 4n+14} - \frac{ 7n-1 }{ 4n+10}}\)
Mam nadzieję, że do tego momentu ok teraz...
Re: Ciąg monotoniczny
: 24 lis 2017, o 21:32
autor: Jan Kraszewski
OK, licz dalej.
JK