Matematyka.pl

Witam.

Niedawno zapoznałem się z w/w twierdzeniem. Chcąc je lepiej zrozumieć, pomyślałem o kilku przykładach. Jednym z nich jest ciąg \(\displaystyle{ a_n = \sin (n)}\). Ciąg ten jest ograniczony z góry przez \(\displaystyle{ 1}\), a z dołu przez \(\displaystyle{ -1}\). Mam jednak taki problem, że nie umiem znaleźć żadnego zbieżnego podciągu - okres funkcji sinus jest niewymierny.
W jaki sposób można znaleźć taki podciąg?

Z twierdzenia wynika jedynie że dla nieskończonego ciągu ograniczonego istnieje podciąg zbieżny. Twierdzenie to nie mówi jednak w jaki sposób taki podciąg znaleźć a w tym przypadku okazuje się to trudne zobacz \(\displaystyle{ \rightarrow}\) TU. Jeśli chodzi o okres to nie ma tu znaczenia, to od Ciebie zależny w jaki sopsób wybierasz kolejne wyrazy możesz to określić funkcją jawną, rekurencyjnie, słownie czy jeszcze jakoś...