Granica ciągu

[edyta_94]

Granica ciągu \(\displaystyle{ a_{n}}\), gdzie \(\displaystyle{ a_{n} = \left[ \frac{3n+1}{n+1}\right]}\), przy czym [.] oznacza cechę liczby, jest równa:

A. 2
B. 3
C. 1
D. 0

[clue]

Podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ n.}\)

[Zahion]

Jeżeli szukasz granicy ciągu \(\displaystyle{ a_{n} = \left[ \frac{3n + 1}{n + 1} \right]}\) to zauważ, że \(\displaystyle{ a_{n} = \left[ 3 - \frac{2}{n+1} \right]}\)

[edyta_94]

Czyli granica jest równa 3? Odpowiedź B?

Dziękuje za pomoc

[Zahion]

Jeżeli mówimy o ciągu, który napisałem wyżej to istnieje takie \(\displaystyle{ n_{o} \in N}\), że dla każdego \(\displaystyle{ n > n_{0}}\) zachodzi \(\displaystyle{ 2 < a_{n} < 3}\), więc z definicji części całkowitej, ta granica będzie równa \(\displaystyle{ 2}\). Jeżeli nie ma tam cechy, to granica jest równa \(\displaystyle{ 3}\).

[edyta_94]

Właśnie widziałam odpowiedzi, gdzie granica równa była 2 i nie wiedziałam dlaczego. Teraz rozumiem.

Dziękuje.