Matematyka.pl

oblicz n:

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=1999}\)

jak to zrobic bo to ani ciag geo- ani arytmetyczny, kombinuje i nic nie moge wymyslec;/ pamietam ze kiedys robilem takie zadania ale niestety zapomnialem jak

hint:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(n+1)-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}\). Rozpisz tak wszystko i trochę się skróci

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}= \sqrt{2}-\sqrt{1} + \sqrt{3}-\sqrt{2}+....\sqrt{n+1}-\sqrt{n} = \sqrt{n+1}-\sqrt{1}=1999}\)

ok sprobuje

wszytsko ok, bardzo dziekuje za pomoc