Matematyka.pl

Ma takie zadanko z zboru zadań z zakresu rozszerzonego.

Oblicz granicę \(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{2 + 4 + 6 + ... + 2n}{{n\choose 2}(1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + ...)}}\)

Jak obliczyć mianownik? Jeszcze nie miałem symbolu Newtona przerabianego na lekcjach i nie jestem wprawiony w jego rozwiązywaniu, więc mam kłopot. Mógłby ktoś to w miarę przejrzyście rozpisać?

\(\displaystyle{ {n\choose2}=\frac{n!}{(n-2)!2!}=\frac{(n-2)!(n-1)n}{(n-2)!\cdot{2}}=\frac{n(n-1)}{2}}\)

Licznik zwiń-ciąg arytm, a resztę mianownika ze wzoru na szereg geom.
Jak coś to pisz.

Już widzę błąd . W liczniku po (n-2) nie dałem "!" i nie skracało się z mianownikiem .. Dziękuję!