Cześć,
jak obliczyć wzór ogólny(jawny) ciągu postaci \(\displaystyle{ x_{n+1}=\frac{x_n \cdot a+b}{x_n \cdot c+d}}\) ?
Wzór ogólny ciągu
-
Cytryn
- Użytkownik
- Posty: 405
- Rejestracja: 17 wrz 2016, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 46 razy
Wzór ogólny ciągu
Trudno podać Ci ogólną odpowiedź.
Jeśli \(\displaystyle{ a = b = c = d = 1}\), to ciąg \(\displaystyle{ x_n}\) jest stały.
Jeśli \(\displaystyle{ a = 2}\), \(\displaystyle{ x_1 = b = c = d = 1}\), to \(\displaystyle{ x_n = \frac{F_{2n}}{F_{2n-1}}}\).
Jeśli \(\displaystyle{ c = 2}\), \(\displaystyle{ x_1 = b = a = d = 1}\), to
\(\displaystyle{ x_n = \frac{(1+\sqrt{2})^n -(1-\sqrt{2})^n}{((1-\sqrt{2})^n + (1+\sqrt{2})^n) \sqrt{2}}}\).
Z wzorem ogólnym będą więc problemy.
Jeśli \(\displaystyle{ a = b = c = d = 1}\), to ciąg \(\displaystyle{ x_n}\) jest stały.
Jeśli \(\displaystyle{ a = 2}\), \(\displaystyle{ x_1 = b = c = d = 1}\), to \(\displaystyle{ x_n = \frac{F_{2n}}{F_{2n-1}}}\).
Jeśli \(\displaystyle{ c = 2}\), \(\displaystyle{ x_1 = b = a = d = 1}\), to
\(\displaystyle{ x_n = \frac{(1+\sqrt{2})^n -(1-\sqrt{2})^n}{((1-\sqrt{2})^n + (1+\sqrt{2})^n) \sqrt{2}}}\).
Z wzorem ogólnym będą więc problemy.