Strona 1 z 1
zbieznosc szeregu
: 7 wrz 2007, o 19:37
autor: luck865
1 zbadaj zbieżność szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^{2}+3\cdot\sin(n+1)}{n^{3}+4}}\)
z góry dzieki i pozdro
zbieznosc szeregu
: 7 wrz 2007, o 20:07
autor: palazi
Rozbieżny (porównaj z \(\displaystyle{ \sum \frac{1}{2n}}\)
zbieznosc szeregu
: 7 wrz 2007, o 20:12
autor: luck865
a czy moglbys napisac rozwiazanie tego przykladu?
z gory bede wdzięczny
zbieznosc szeregu
: 7 wrz 2007, o 22:44
autor: max
Na przykład:
Zauważmy, że dla \(\displaystyle{ n > 2}\) mamy:
\(\displaystyle{ \frac{n^{2} + 3\sin (n + 1)}{n^{3} + 4}\geqslant \frac{\frac{1}{2}n^{2}}{2n^{3}} qslant \frac{1}{4n}}\)
a szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{4n}}\) jest rozbieżny, więc na mocy kryterium porównawczego badany szereg jest rozbieżny.