Matematyka.pl

Jak w temacie, należy zbadać zbieżność poniższego szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}n^{n}}{e^{n}n!}}\)
Znam jeden względnie elementarny sposób, ale zastanawiam się czy nie można prościej.
Zastosowanie wzoru Stirlinga wykluczamy..

Chyba znalazłem elementarny dowód (dość prosty) zbieżności tego szeregu, ale zanim zacznę go przepisywać (trochę jednak tego jest... ), mam pytanie:

Czy ten szereg jest zbieżny?

Edit do posta niżej:
Dokładnie tak samo wyszło, powinno być dobrze.

Hm... zauważyłem w dowodzie lukę. Którą potrafię na razie załatać tylko przy pomocy... wzoru Stirlinga

Warunkowo, ale nie bezwzględnie.