Z jakiego kryterium zbadać zbieżność tego szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1}(\frac{3n+2}{3n} )^{n}}\)
Kryterium Cauchy'ego odpada bo nie rozstrzyga.
zbieżność szeregu
-
sandarak19
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 8 cze 2007, o 09:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy
-
sandarak19
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 8 cze 2007, o 09:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy
zbieżność szeregu
1. Korzystam z kryterium bezwzględnej zbieżności szeregów.
2. Badam czy szereg bezwzględnych wartości jest zbieżny, więc:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } ( \frac{3n+2}{3n})^{n}=\lim_{n\to } (1+ \frac{2}{3n})^{\frac{3n}{2}\cdot \frac{2}{3}}\) \(\displaystyle{ =e^{\frac{2}{3}} \ 0}\) , stąd badany szereg jest rozbieżny, gdyż nie spełnia warunku koniecznego zbieżności
Czy o to ci chodziło?
2. Badam czy szereg bezwzględnych wartości jest zbieżny, więc:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } ( \frac{3n+2}{3n})^{n}=\lim_{n\to } (1+ \frac{2}{3n})^{\frac{3n}{2}\cdot \frac{2}{3}}\) \(\displaystyle{ =e^{\frac{2}{3}} \ 0}\) , stąd badany szereg jest rozbieżny, gdyż nie spełnia warunku koniecznego zbieżności
Czy o to ci chodziło?
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
zbieżność szeregu
Poniekąd, ale 1. jest niepotrzebne, bo z faktu iż:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }|a_{n}| 0}\) wynika, że nie może być
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }a_{n} = 0}\)
i w związku z tym nie zachodzi warunek konieczny.
Natomiast z tego, że szereg nie jest zbieżny bezwzględnie nie wynika jeszcze, że nie jest zbieżny warunkowo.
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }|a_{n}| 0}\) wynika, że nie może być
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }a_{n} = 0}\)
i w związku z tym nie zachodzi warunek konieczny.
Natomiast z tego, że szereg nie jest zbieżny bezwzględnie nie wynika jeszcze, że nie jest zbieżny warunkowo.