Matematyka.pl

Kryterium Cauchy'ego jest "mocniejsze" od kryterium d'Alemberta bo prawdziwa jest następująca implikacja:
\(\displaystyle{ (lim|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}|=\lambda)\Rightarrow(lim\sqrt[n]{|a_{n}|}=\lambda)}\)

Wykorzystując powyższą uwagę wyznaczyć \(\displaystyle{ lim\frac{\sqrt[n]{n!}}{n}}\)

Można wrzucić wszystko pod pierwiastek, policzyć granicę ilorazu dwóch kolejnych wyrazów ciągu znajdującego się pod pierwiastkiem i skorzystać z implikacji. Powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{e}}\).