Zbadaj zbieżność ciągu funkcyjnego

Dario1 · Post autor: **Dario1** » 15 maja 2016, o 14:47

Zbadaj zbieżność ciągu:

\(\displaystyle{ f _{n}:\left[ 0,1\right] \rightarrow R,}\)
\(\displaystyle{ f _{n}=x ^{n}}\)

Czy jest zbieżny punktowo? Wygląda na to, że granicą tego ciągu funkcyjnego jest funkcja nieciągła na tym przedziale. Czy jest więc zbieżny? A czy jest zbieżny jednostajnie?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 maja 2016, o 14:49

No i gdzie sie gubisz?

Dario1 · Post autor: **Dario1** » 15 maja 2016, o 14:51

Tam gdzie napisałem.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 maja 2016, o 14:53

Czy jest zbieżny punktowo? Wygląda na to, że granicą tego ciągu funkcyjnego jest funkcja nieciągła na tym przedziale. Czy jest więc zbieżny?

A to musi być funkcja ciągła granicą? Proszę poczytaj trochę teorii i z każdym prostym problemem nie wchodź na forum, bo to aż wstyd czasami

M Maciejewski · Post autor: **M Maciejewski** » 15 maja 2016, o 14:55

Skoro piszesz o granicy, to jest zbieżny przynajmniej punktowo.

Wyjaśniam takie sprawy w filmach
Zbieżnośc jednostajna i punktowa i Zbieżność jednostajna i punktowa szeregów na YT. Nie chcę wstawiać linków, bo regulamin to odradza w tym dziale.

Dario1 · Post autor: **Dario1** » 15 maja 2016, o 16:42

M Maciejewski dobry filmik popieram. Czyli wystarczy, że istnieje ta granica to jest zbieżny punktowo? Może być taka sytuacja, że nie jest zbieżny punktowo?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 maja 2016, o 16:44

Dario1 pisze:M Maciejewski dobry filmik popieram. Czyli wystarczy, że istnieje ta granica to jest zbieżny punktowo? Może być taka sytuacja, że nie jest zbieżny punktowo?

Pomyśl jak to miałeś ze zwykłymi ciągami. Jak istniała granica to był zbieżny taki ciąg czy nie?