Oblicz granice ciągu.

[zuza2006]

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{x^{n}}{n!}}\)

Znam wynik ale czy ktoś mógłby obliczyć tą granice krok po kroku Z góry dziękuję.

[luka52]

\(\displaystyle{ \frac{1}{n!} \lim_{x \to +\infty} x^n \ \ldots}\)

[zuza2006]

[luka52]

zdawało mi się, że to x dąży do nieskończoności.

[zuza2006]

Nie szkodzi. Mógłbyś spróbować policzyć krok po kroku tą granicę?

[setch]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to } \frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n \to } ft(\frac{x\cdot x^n}{n!(n+1)} \frac{n!}{x^n}\right)= \lim_{n \to } \frac{x}{n+1}= 0}\)
Z tego wynika, że owa granica wynosi 0

[zuza2006]

Czy kryterium D'alamberta można stosować przy obliczaniu zwykłaej granicy ciągu Myślałam że używa się go tylko do badania zbieżności szeregów.

[setch]

Tez nie byłem pewny ale spojrzałem do Analizy Matematycznej Krysickiego i jest tam napisane, że można. Jak chcesz to moge przepisać dowód.

[zuza2006]

Dziękuję. Nie trzeba, ściągnę sobie pdf z netu ale skoro tak jest to rzuca dla mnie nowe światło na liczenie granic.

[greey10]

niedokonca rozumiem ten zapis
\(\displaystyle{ \lim \frac{a_{n+1}}{a_{n}}}\) i sam sposob obliczenia tez nie dokonca jest mi jasny ;/

[setch]

Teza: \(\displaystyle{ \lim_{n \to }\left |\frac{u_{n+1}}{u_n}\right|=q \lim_{n \to } u_n=0}\)
Dowód:
Weźmy pod uwagę ciąg bezwzględnych wartości wyrazów danego ciągu \(\displaystyle{ \{|u_n|\}}\). Ciąg ten od pewnego miejsca musi być malejący, ponieważ na podstawie definicji granicy dla każdego \(\displaystyle{ \varepsilon}\) istnieje takie N, że
\(\displaystyle{ \left|\frac{u_{n+1}}{u_n}\right| q q +\varepsilon \quad \hbox{dla} \quad n\geq N}\)
Weźmy \(\displaystyle{ \varepsilon}\) tak małe, aby \(\displaystyle{ q +\varepsilonft|\frac{u_{n+1}}{u_n}\right|=\frac{|u_{n+1}|}{|u_n|} \to \frac{g}{g}=1 q}\) wbrew założeniu. Wykazaliśmy więc, że \(\displaystyle{ |u_n| \to 0}\) a tym samym \(\displaystyle{ u_n \to 0}\), ponieważ \(\displaystyle{ -|u_n| q u_n q |u_n|}\).

Analiza Matematyczna w Zadaniach W. Krysicki, L. Włodarski

[greey10]

juz rozumiem dziekuje nawet mi sie przypomnialo ze mialem to kiedys na lekcji