granica ciągu z pierwiastkami

[flaviadeluce]

Witam. Czy mogę poprosić o rozwiązanie? Wynik wyszedł mi dość dziwny tak więc chcę sprawdzić co zrobiłam źle
mam policzyć \(\displaystyle{ \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n- \sqrt{2n^2 + 7} }{2n- \sqrt{5^2 -1} }}\)
dziękuję

mi wyszło \(\displaystyle{ \frac{1- \sqrt{2} }{2- \sqrt{5} }}\)

[mol_ksiazkowy]

w mianowniku jest \(\displaystyle{ 2n- \sqrt{5n^2 -1}}\)...?

mi wyszło ...

może\(\displaystyle{ \frac{1 -\sqrt{2}}{2- \sqrt{5}}}\) ?

[flaviadeluce]

w mianowniku jest \(\displaystyle{ 2n- \sqrt{5n^2 -1}}\)...?

mi wyszło ...

może\(\displaystyle{ \frac{1 -\sqrt{2}}{2- \sqrt{5}}}\) ?

tak mól to jest w mianowniku. Wynik który podałeś to także twój wynik? Bo mi tak wyszło
Nie wiem czy się zrozumieliśmy

[mol_ksiazkowy]

tak mól to jest w mianowniku. Wynik który podałeś to także twój wynik? Bo mi tak wyszło
Nie wiem czy się zrozumieliśmy

oczywiście, błędu nie ma; zrozumieliśmy się...

[Straznik Teksasu]

A mi wyszło \(\displaystyle{ \frac{2 + \sqrt{5} }{1+ \sqrt{2} }}\)

Skorzystałaś ze wzoru\(\displaystyle{ (a-b)=\frac{a^{2}-b^{2}}{(a+b)}}\), ale w rachunkach zamiast różnicy kwadratów wstawiłaś sumę kwadratów oraz wstawiłaś ten wzór na odwrót do ułamka.

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ \frac{1-\sqrt2}{2-\sqrt5}}\) to jest to samo co \(\displaystyle{ \frac{2+\sqrt5}{1+\sqrt2}}\).

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282%2Bsqrt5%29%2F%281%2Bsqrt2%29-%281-sqrt2%29%2F%282-sqrt5%29

[a4karo]

A mi wyszło \(\displaystyle{ \frac{2 + \sqrt{5} }{1+ \sqrt{2} }}\)

Skorzystałaś ze wzoru\(\displaystyle{ (a-b)=\frac{a^{2}-b^{2}}{(a+b)}}\), ale w rachunkach zamiast różnicy kwadratów wstawiłaś sumę kwadratów oraz wstawiłaś ten wzór na odwrót do ułamka.

Tu wcale nie trezba korzystać z tego wzoru. Wystarczy wyciagnąć z licznika i mianownika najwyższą potęgę \(\displaystyle{ n}\)

[Straznik Teksasu]

a4karo racja
Jak to mówią najciemniej pod latarnią