Sprawdź, który wyraz ciągu jest mniejszy...
-
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 13 kwie 2009, o 15:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 49 razy
Sprawdź, który wyraz ciągu jest mniejszy...
Każdy wyraz ciągu \(\displaystyle{ (X_{n})^ \infty _{n=0}}\)
za wyjątkiem
\(\displaystyle{ X_{0}}\)
jest sumą wyrazu poprzedzającego go i wyrazu następującego po nim. Wiemy ponadto, że
\(\displaystyle{ X_{1}=-1}\)
oraz
\(\displaystyle{ X_{14}=1}\)
Sprawdzić, który z wyrazów
\(\displaystyle{ X_{300}}\) i \(\displaystyle{ X_{400}}\) jest mniejszy.
za wyjątkiem
\(\displaystyle{ X_{0}}\)
jest sumą wyrazu poprzedzającego go i wyrazu następującego po nim. Wiemy ponadto, że
\(\displaystyle{ X_{1}=-1}\)
oraz
\(\displaystyle{ X_{14}=1}\)
Sprawdzić, który z wyrazów
\(\displaystyle{ X_{300}}\) i \(\displaystyle{ X_{400}}\) jest mniejszy.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Sprawdź, który wyraz ciągu jest mniejszy...
Nie jest arytmetyczny. Ale dla każdego \(\displaystyle{ n}\) mamy
\(\displaystyle{ a_n + a_{n+1} + a_{n+2} + a_{n+3} = (a_n + a_{n+2}) + (a_{n+1} + a_{n+3}) = a_{n+1} + a_{n+2},}\)
zatem \(\displaystyle{ a_{n+3} = -a_n.}\) Teraz trzeba myśleć dalej.
\(\displaystyle{ a_n + a_{n+1} + a_{n+2} + a_{n+3} = (a_n + a_{n+2}) + (a_{n+1} + a_{n+3}) = a_{n+1} + a_{n+2},}\)
zatem \(\displaystyle{ a_{n+3} = -a_n.}\) Teraz trzeba myśleć dalej.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Sprawdź, który wyraz ciągu jest mniejszy...
No bo w równości
\(\displaystyle{ a_n + a_{n+1} + a_{n+2} + a_{n+3} = a_{n+1} + a_{n+2}}\)
można obustronnie skrócić składnik \(\displaystyle{ a_{n+1} + a_{n+2}}\) a potem przenieść \(\displaystyle{ a_n}\) na drugą stronę.
\(\displaystyle{ a_n + a_{n+1} + a_{n+2} + a_{n+3} = a_{n+1} + a_{n+2}}\)
można obustronnie skrócić składnik \(\displaystyle{ a_{n+1} + a_{n+2}}\) a potem przenieść \(\displaystyle{ a_n}\) na drugą stronę.