Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
lukasz3
Użytkownik
Posty: 5 Rejestracja: 6 paź 2015, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Post
autor: lukasz3 » 6 paź 2015, o 18:57
Obliczyć granicę ciągu \(\displaystyle{ a _{n} = \sqrt[n ]{2 ^{n}n ^{5}+5 ^{n}+9 ^{n} n ^{3} } + \left( \frac{n ^{3}+7n ^{2}+6n-3 }{n ^{3}+7n ^{2}-6n+5 } \right) ^{8n ^{2}+1 }}\)
Althorion
Użytkownik
Posty: 4541 Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy
Post
autor: Althorion » 6 paź 2015, o 19:06
Rozważaj osobno oba składniki. W pierwszym wyłącz \(\displaystyle{ 9^n}\) przed znak pierwiastka, w drugim szukaj liczby \(\displaystyle{ e}\) .
lukasz3
Użytkownik
Posty: 5 Rejestracja: 6 paź 2015, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Post
autor: lukasz3 » 6 paź 2015, o 19:11
A czy pierwszy składnik można potraktować twierdzeniem o trzech ciągach?
lukasz3
Użytkownik
Posty: 5 Rejestracja: 6 paź 2015, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Post
autor: lukasz3 » 7 paź 2015, o 16:14
A jak porównać, który ze składników pod pierwiastkiem jest największy?
Althorion
Użytkownik
Posty: 4541 Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy
Post
autor: Althorion » 7 paź 2015, o 16:19
\(\displaystyle{ 9^n}\) . Najłatwiej to zobaczyć, jak wyciągniesz je przed znak pierwiastka.
lukasz3
Użytkownik
Posty: 5 Rejestracja: 6 paź 2015, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Post
autor: lukasz3 » 9 paź 2015, o 10:28
A największym składnikiem będzie \(\displaystyle{ 9 ^{n} czy 9 ^{n} n ^{3}}\)
Dasio11
Moderator
Posty: 10211 Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy
Post
autor: Dasio11 » 9 paź 2015, o 14:24
Najszybciej rosnącym składnikiem jest \(\displaystyle{ 9^n \cdot n^3,}\) ale to czynnikowi \(\displaystyle{ 9^n}\) w tym składniku należy to zawdzięczać.