Granica ciągu an

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
lukasz3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 6 paź 2015, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Granica ciągu an

Post autor: lukasz3 »

Obliczyć granicę ciągu \(\displaystyle{ a _{n} = \sqrt[n ]{2 ^{n}n ^{5}+5 ^{n}+9 ^{n} n ^{3} } + \left( \frac{n ^{3}+7n ^{2}+6n-3 }{n ^{3}+7n ^{2}-6n+5 } \right) ^{8n ^{2}+1 }}\)
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Granica ciągu an

Post autor: Althorion »

Rozważaj osobno oba składniki. W pierwszym wyłącz \(\displaystyle{ 9^n}\) przed znak pierwiastka, w drugim szukaj liczby \(\displaystyle{ e}\).
lukasz3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 6 paź 2015, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Granica ciągu an

Post autor: lukasz3 »

A czy pierwszy składnik można potraktować twierdzeniem o trzech ciągach?
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Granica ciągu an

Post autor: Althorion »

Tak.
lukasz3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 6 paź 2015, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Granica ciągu an

Post autor: lukasz3 »

A jak porównać, który ze składników pod pierwiastkiem jest największy?
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Granica ciągu an

Post autor: Althorion »

\(\displaystyle{ 9^n}\). Najłatwiej to zobaczyć, jak wyciągniesz je przed znak pierwiastka.
lukasz3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 6 paź 2015, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Granica ciągu an

Post autor: lukasz3 »

A największym składnikiem będzie \(\displaystyle{ 9 ^{n} czy 9 ^{n} n ^{3}}\)
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Granica ciągu an

Post autor: Dasio11 »

Najszybciej rosnącym składnikiem jest \(\displaystyle{ 9^n \cdot n^3,}\) ale to czynnikowi \(\displaystyle{ 9^n}\) w tym składniku należy to zawdzięczać.
ODPOWIEDZ