Kilka granic do policzenia & sprawdzenia

[mac18]

Hejka, mam zadane do rozwiązania kilkadziesiąt przykładów z granic, o to te, z którymi mam problem albo nie jestem pewien, czy poprawnie rozumuję:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{ \sin\frac{n* \pi}{2} + 1 }{2}}\)
Wg mnie granica nie istnieje, gdyż mogę znaleźć podciągi dążące do różnych granic. Np od \(\displaystyle{ 4n-3}\) będzie dążył do \(\displaystyle{ 1}\).

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{n^3 - 3n}{n^2 - \sqrt[4]{n + 1} }}\)
Wyszło mi \(\displaystyle{ 1}\) jeśli jest źle to rozpiszę. Robiłem przez wyciąganie potęg.

i ciąg z którym miałem problem:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{(n+2)^4 - (n-2)^4}{(n+2)^4 + (n-2)^4}}\)
jest jakiś szybki sposób na ten przykład czy muszę wymnażać ?

Pozdrawiam

[Althorion]

W pierwszym dobrze (aczkolwiek lepiej by było pokazać jeszcze jakiś drugi podciąg dążący do czegoś innego), w drugim źle. W trzecim interesują Cię tylko współczynniki przy najwyższych potęgach.

[mac18]

To jednak nie wiem jak zrobić drugie. Myślałem, żeby wyciągnąć pod pierwiastkiem, potem rozbić pierwiastek, a potem jeszcze wyciągnąć. Chyba, że trzeba by tu mnożyć przez sprzężenie...

[Althorion]

Podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ n^3}\).