Czy można dodawać granice ciągów?

[k221]

Mam takie pytanie, czy jak mam dwa ciągi z których granicą pierwszego ciągu jest np. 10 a drugiego np. 5, to czy możemy powiedzieć że granicą całości (ciąg 1 + ciąg 2) jest 15 (tak by logicznie wychodziło) i czy jak napiszę tak na konkursie / sprawdzianie czy gdzieś indziej to czy muszę jakoś to udowadniać lub się na coś powoływać?

[Igor V]

Możemy powiedzieć (bo taka jest własność że \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }(a_n+b_n)= \lim_{n \to \infty }a_n+\lim_{n \to \infty }b_n}\) ) i nie musisz tego udowadniać (to jest powszechna wiedza).