Czy w tym dowodzie tak ma być?

[k221]

Pracuję właśnie nad nierównością Karamaty i nie zgadza mi się jedna rzecz w przekształceniu Abela:

Kod: Zaznacz cały

http://hybris.wikidot.com/nierownosc-karamaty

Przy dowodzie tego przekształcenia w pierwszej linijce jest:

\(\displaystyle{ \sum_{i = 1}^{n - 1}\left( b _{i} - b _{i + 1} \right) \left( a _{1},a _{2},...,a _{i} \right) + b _{n} \cdot \sum_{i = 1}^{n - 1}a _{i} = \sum_{i = 1}^{n - 1} \left( b _{i}\left( a _{1},a _{2},...,a _{i} \right) - b _{i + 1} \left( a _{1}, a_{2},...,a _{i+ 1} \right) + a _{i+1} b _{i+1} \right) +b _{n} \cdot \sum_{i = 1}^{n} a _i}\)

i mam takie pytanie czemu przed = jest \(\displaystyle{ b _{n} \cdot \sum_{i = 1}^{n - 1}a _{i}}\) a po = jest \(\displaystyle{ b _{n} \cdot \sum_{i = 1}^{n}a _{i}}\) - czemu z \(\displaystyle{ n-1}\) zrobiło się \(\displaystyle{ n}\)

[Dasio11]

To literówka - po obu stronach powinno być \(\displaystyle{ b_n \cdot \sum_{i=1}^n a_i.}\)